中学1年生で学ぶ「正の数・負の数」は、これからの数学の学習すべてに関わる非常に重要な単元です。
ここでは「数直線」「絶対値」「四則計算」のポイントを、一つひとつ丁寧に解説していきます。
数直線は、数の世界を見渡すための地図のようなものです。
基準となる「0」の点です。
0より大きい数で、原点の右側にあります。
右に行けば行くほど数は大きくなります。
0より小さい数で、原点の左側にあります。
左に行けば行くほど数は小さくなります。
例えば、「-4」と「-1」では、数直線上で「-1」の方が右側にあるため、「-1」の方が大きい数ということになります。
このように、数の大小関係がひと目で分かります。
絶対値は、中学数学で新しく登場する大切な言葉です。
数直線上で、ある数が原点（0）からどれだけ離れているかを表す値（距離）のことです。
とても簡単で、その数の符号（+や-）を取り除いたものが絶対値になります。
「+5」の絶対値は 5 です。
(0から5だけ離れている)
「-5」の絶対値も 5 です。
(0から5だけ離れている)
距離なので、絶対値がマイナスになることはありません。
また、負の数の場合は、絶対値が大きいほど、数自体は小さくなるという特徴があります（例：-5は-2より小さい）。
正の数・負の数の計算は、ルールさえ覚えてしまえば決して難しくありません。
一つずつ見ていきましょう。
足し算は、符号が同じか違うかでルールが変わります。
ルール: 絶対値の和に、共通の符号をつけます。
例： (+3) + (+4) = +7
例： (-3) + (-4) = -7 （3と4を足して、共通のマイナスをつける）
ルール: 絶対値の大きい方から小さい方を引き、絶対値の大きい方の符号をつけます。
例： (+7) + (-3)
絶対値は7と3。
7の方が大きい。
引き算： 7 - 3 = 4
大きい方の符号「+」をつけて +4
例： (-7) + (+3)
絶対値は7と3。
7の方が大きい。
引き算： 7 - 3 = 4
大きい方の符号「-」をつけて -4
引き算には、計算をとても簡単にする「黄金ルール」があります。
黄金ルール: 引く数の符号を変えて、足し算にする。
例1： (+5) - (+2)
引く数「+2」の符号を変えて「-2」にし、足し算にします。
(+5) + (-2) = +3
例2： (+5) - (-2)
引く数「-2」の符号を変えて「+2」にし、足し算にします。
(+5) + (+2) = +7
このルールを使えば、どんな引き算も、上で学んだ足し算の問題に変えることができます。
かけ算とわり算は、符号の決め方さえ覚えれば簡単です。
この2つの計算は、符号のルールが全く同じです。
(+) × (+) = +
(-) × (-) = + <-- 【最重要】マイナスどうしをかけるとプラスになる！
(+) × (-) = -
(-) × (+) = -
つまり、同じ符号どうしならプラス、違う符号どうしならマイナスになります。
まず答えの符号を決めます。
次に、それぞれの数の絶対値どうしでかけ算・わり算をします。
(-4) × (-5) = +20 （マイナスが2個（偶数個）なのでプラス）
(+3) × (-6) = -18 （マイナスが1個（奇数個）なのでマイナス）
(-12) ÷ (+2) = -6
(-15) ÷ (-3) = +5
足し算、引き算、かけ算、わり算が混ざった計算では、計算する順番が大切です。
カッコの中を最優先で計算します。
次にかけ算・わり算を計算します。
最後に足し算・引き算を計算します。
「正の数・負の数」の計算は、これから学ぶ「文字式」や「方程式」など、あらゆる数学の分野の基礎となります。
最初は符号のミスなどが起こりやすいですが、焦らずにルールを確認しながら繰り返し練習することが上達への一番の近道です。
数直線や絶対値のイメージを頭に描きながら、一つひとつの計算に慣れていきましょう。