中学1年生で学ぶ「文字と式」は、算数から数学へと考え方を大きく広げるための土台となる単元です。
ここでは、文字式の基本的なルールから、少し専門的な言葉「項」や「係数」まで、一つひとつ丁寧に解説していきます。
文字式には、世界共通の書き方のルールがあります。
これは「数学の文法」のようなものなので、最初にしっかり覚えましょう。
数字と文字のかけ算: 数字を文字の前に書きます。
a × 5 → 5a
(-2) × x → -2x
文字どうしのかけ算: アルファベット順に並べて書くのが一般的です。
y × x → xy
c × a × b → abc
「1」とのかけ算: 数字の「1」は省略します。
1 × x → x （1xとは書きません）
a × (-1) → -a （-1aとは書きません）
同じ文字のかけ算: 指数（右上の小さい数字）を使います。
x × x → x² （エックスの2乗と読む）
b × b × b → b³ （ビーの3乗と読む）
わる数が分母（下）、わられる数が分子（上）になります。
x ÷ 3 → x/3
2a ÷ 5 → 2a/5
足し算の記号「+」と引き算の記号「-」は省略できません。
文字式の便利さは、文字に具体的な数字を入れることで、様々な場合の計算結果を知れる点にあります。
代入（だいにゅう）: 式の中の文字を、数字に置きかえること。
式の値（しきのあたい）: 文字に数を代入して計算した結果。
省略された「×」を復活させる: 計算ミスを防ぐ一番のコツです。
文字に数を代入する: このとき、負の数を代入する場合は必ずカッコをつけましょう。
計算する: 正の数・負の数の計算ルールに従って答えを出します。
「×」を復活させる: 5x + 10 は 5 × x + 10 のこと。
代入する: x の部分に (-4) をカッコつきで代入します。
5 × (-4) + 10
計算する: かけ算を先に計算します。
-20 + 10 = -10
よって、x = -4 のときの式の値は -10 となります。
文字式を構成する部品には、それぞれ名前がついています。
これを覚えると、先生の説明がよく分かるようになります。
式 3x - 2y + 8 を例に見てみましょう。
式を、「+」や「-」の符号の前で区切った、ひとかたまりのことです。
3x - 2y + 8 の項は、3x , -2y , +8 の3つです。
ポイント: 2yではなく、符号もセットで -2y と考えるのが重要です。
項の文字にかけられている数字の部分のことです。
3x の係数は 3 です。
-2y の係数は -2 です。
x の係数は？ → 1 （1xの1が省略されているから）
-a の係数は？ → -1 （-1aの-1が省略されているから）
項の中で、文字がついていない、数字だけの項のことです。
3x - 2y + 8 の定数項は 8 です。
これらのルールや言葉は、一見すると覚えることが多くて大変に感じるかもしれません。
しかし、これらは今後の数学（方程式、関数など）を学ぶ上で絶対に必要となる「共通言語」です。
たくさんの問題を解いて、文字式の扱いに慣れていくことが、数学を得意にするための第一歩です。