空間図形①

 

「空間図形」の世界を探検しよう

中学1年生の数学で学ぶ「空間図形」は、これまで学んできた平面図形に「高さ」という要素が加わり、三次元の世界を扱います。

身の回りにある箱やボール、ペットボトルなどがどのような図形でできているのか、その性質や特徴を学んでいきましょう。

空間図形は、大きく「柱体」「錐体」「球」の3つのグループに分けることができます。

 

1. 柱体（ちゅうたい） ～同じ形のフタが上下にある立体～

柱体は、合同（まったく同じ形・大きさ）な図形が2つ、平行に向かい合っている立体です。

角柱（かくちゅう）

特徴: 上下の面（底面）が合同な多角形（三角形、四角形、五角形など）で、周りの面（側面）はすべて長方形です。

名前の由来: 底面の形で名前が決まります。

底面が三角形なら三角柱、四角形なら四角柱です。

身近な例: ティッシュの箱（四角柱）、三角定規のケース（三角柱）

名称	底面の形	側面の形	側面の数
三角柱	三角形	長方形	3つ
四角柱	四角形	長方形	4つ
五角柱	五角形	長方形	5つ

円柱（えんちゅう）

特徴: 上下の底面が合同な円で、側面はなめらかな曲面です。

重要な性質: 側面を切り開いて広げる（展開する）と、長方形になります。

身近な例: 缶詰、乾電池、トイレットペーパーの芯

 

2. 錐体（すいたい） ～とんがった帽子のような立体～

錐体は、1つの底面と、とがった先端（頂点）を持つ立体です。

角錐（かくすい）

特徴: 底面が多角形で、側面はすべて頂点で集まる三角形です。

名前の由来: 柱体と同じく、底面の形で名前が決まります。

底面が四角形なら四角錐、三角形なら三角錐です。

身近な例: エジプトのピラミッド（四角錐）、テトラパックの牛乳（三角錐）

名称	底面の形	側面の形	側面の数
三角錐	三角形	三角形	3つ
四角錐	四角形	三角形	4つ
五角錐	五角形	三角形	5つ

円錐（えんすい）

特徴: 底面が円で、側面はなめらかな曲面です。

重要な性質: 側面を切り開いて広げる（展開する）と、おうぎ形になります。

側面にある、頂点と底面の円周を結ぶ線を母線（ぼせん）と呼びます。

身近な例: アイスクリームのコーン、工事現場のカラーコーン

 

3. 球（きゅう） ～どこから見ても丸い立体～

特徴: 中心からどこを切っても、その切り口は円になります。

角や辺がなく、完全になめらかな曲面だけでできています。

身近な例: ボール、ビー玉、地球

 

4. 知っておきたい！立体の見方と分類

多面体（ためんたい）

角柱や角錐のように、平面だけで囲まれた立体のことです。

円柱、円錐、球は曲面を含むので多面体ではありません。

回転体（かいてんたい）

円柱、円錐、球のように、1つの直線を軸として、平面図形を1回転させてできる立体です。

長方形を回転させると → 円柱

直角三角形を回転させると → 円錐

半円を回転させると → 球

 

まとめ

空間図形は、まず「底面がいくつあるか」「底面の形は何か」「側面は平面か曲面か」といった点に着目して分類することが大切です。

それぞれの立体の名前と形、そして展開図などの性質をしっかり結びつけて理解していきましょう。