比例の式 y = ax は、実は「グラフ」という図にすることで、その関係性を目で見て理解できるようになります。
ここでは、グラフをかくための舞台となる「座標平面」から、グラフのかき方、そしてグラフから情報を読み取る方法までを解説します。
座標平面は、グラフをかくための、目盛りのついた方眼紙のようなものです。
x軸（エックスじく）: 横方向の数直線。
右に行くほど数が大きくなります。
y軸（ワイじく）: 縦方向の数直線。
上に行くほど数が大きくなります。
座標軸（ざひょうじく）: x軸とy軸をまとめてこう呼びます。
原点（げんてん）: x軸とy軸が交わる点。
(0, 0) の場所です。
座標平面上の点の住所は、(x座標, y座標) のペアで表します。
これを座標（ざひょう）といいます。
例：点A (3, 2) の場所
原点からスタートします。
x座標が3なので、右に3進みます。
y座標が2なので、そこから上に2進みます。
そこが点Aの場所です。
例：点B (-4, -1) の場所
原点からスタートします。
x座標が-4なので、左に4進みます。
y座標が-1なので、そこから下に1進みます。
そこが点Bの場所です。
比例 y = ax のグラフには、「必ず原点(0, 0)を通る直線になる」という絶対的な特徴があります。
この特徴を知っていれば、グラフをかくのはとても簡単です。
直線は2つの点が決まれば引けるので、原点以外のもう1つの点を探します。
x にキリのいい数字を代入して、y の値を計算します。
x = 1 を代入すると → y = 2 × 1 = 2
これで、グラフが点 (1, 2) を通ることが分かりました。
まず、比例グラフの絶対的な特徴である原点 (0, 0) に点を打ちます。
次に見つけた点 (1, 2) に点を打ちます。
ステップ2でとった2つの点を、定規を使ってまっすぐな線で結びます。
このとき、グラフ用紙の端から端まで突き抜けるように長く引きましょう。
これでグラフの完成です。
グラフを見るだけで、比例の式の性質が分かります。
ポイントは比例定数 a です。
例：y = 2x や y = (1/3)x など
グラフの形：右上がりの直線になります。
特徴：xの値が増加すると、yの値も増加します。
例：y = -3x や y = -x など
グラフの形：右下がりの直線になります。
特徴：xの値が増加すると、yの値は減少します。
逆に、グラフが先に与えられて、その式を求める問題もあります。
グラフは「原点を通る直線」なので、比例の式 y = ax であることが分かります。
グラフが通っている、原点以外の読みやすい点を見つけます。
ここでは、点 (3, -1) を通っています。
この x = 3, y = -1 を y = ax の式に代入します。
-1 = a × 3
aについての方程式を解きます。
3a = -1
a = -1/3
求めた比例定数 a = -1/3 を y = ax に戻して、式の完成です。
答え： y = -1/3x
比例のグラフは、原点を通る直線。
グラフをかくには、原点ともう1つの点を見つけて線で結ぶだけ。
比例定数aがプラスなら右上がり、マイナスなら右下がり。
グラフから式を求めるには、通る点の座標を y = ax に代入する。
グラフは、式の意味を視覚的に理解するのに役立つ強力なツールです。
たくさんかいて、グラフの形に慣れていきましょう。