小学校で学んだ「比例」。
中学1年生の数学では、この比例の考え方を、「負の数」の世界まで広げて、より深く学んでいきます。
ここでは、新しい比例の式 y = ax や、負の数が絡むとどうなるのかを解説します。
小学校では、こんな関係を「比例」と呼びました。
「一方が2倍、3倍…になると、もう一方も2倍、3倍…になる関係」
例えば、「1個50円のガム」を買う場合を考えてみましょう。
1個買うと、50円
2倍の2個買うと、代金も2倍の100円
3倍の3個買うと、代金も3倍の150円
このように、個数と代金は「比例の関係」にあります。
中学校では、この関係をxとyという文字を使って、スマートな式で表します。
y: 変化する結果（例：代金）
x: 変化する原因（例：個数）
a: 比例定数（ひれいていすう）。
決まった数のことで、変化の割合を表します。
さきほどのガムの例で言うと、「代金（y）は、50円（a） × 個数（x）」で求められるので、
y = 50x
という式になります。
このとき、比例定数 a は 50 です。
「yがxに比例する」と言われたら、すぐに「y = ax」の形を思い浮かべましょう！
中学校の比例の最大のポイントは、x や y、そして比例定数 a が「負の数（マイナス）」になってもOKという点です。
「水槽から毎分3Lずつ水を抜く」という場面を考えてみましょう。
1分後には、水は3L減ります（-3L）。
2分後には、水は6L減ります（-6L）。
x分後の水の変化量 y は、 y = -3x と表せます。
このとき、比例定数 a は -3 です。
x（時間）が2倍、3倍になると、y（減る量）も2倍（-6）、3倍（-9）になっています。
これも立派な比例です。
上の y = -3x の式で、x = -2（2分前）を考えてみます。
y = -3 × (-2) = +6
つまり、「2分前には、今より水が6L多かった」という意味になります。
このように、負の数を取り入れることで、「減る」ことや「過去」のことまで、同じ y = ax という式一つで表現できるようになるのです。
問題で「yはxに比例し、x = 2のときy = 10です。
yをxの式で表しなさい」と聞かれたら、次のように解きます。
「比例する」とあるので、求める式は y = ax です。
分かっている x = 2 と y = 10 を式に代入します。
10 = a × 2
a についての方程式を解きます。
2a = 10
a = 5
求めた比例定数 a = 5 を元の式に戻します。
答え： y = 5x
中学校の「比例」は、小学校で習った関係を y = ax という式で一般化したものです。
負の数を扱えるようになることで、表現できる世界の幅がグッと広がります。
合言葉は y = ax
比例定数 a はマイナスでもOK
この2点をしっかり押さえて、これから学ぶ「反比例」や、2年生・3年生で習うさまざまな関数（一次関数、二次関数）へとつなげていきましょう。