canは、助動詞と呼ばれる品詞の一つで、 その名の通り動詞を助けて、文に「～できる」や「～してもよい」といった特別な意味を付け加える働きをします。
主語＋can＋動詞の原形 で「～できる」という意味になります。
I can play tennis. ：私はテニスができます。
I can speak English. ：私は英語を話すことができます。
主語＋can't(cannot)＋動詞の原形で「～できない」という意味になります。
※cannot は can't と短縮できます。日常会話では can't がよく使われます。
I can't swim. ：私は泳ぐことができません。
You can't drive a car. ：あなたは車を運転することができません。
can＋主語＋動詞の原形～？で「～できますか？」という意味になります。
※Can を文の最初に置くだけで疑問文になります。can で聞かれた質問には、can を使って答えます。
Can you play the guitar? ：あなたはギターを弾けますか？
→ Yes, I can. / No, I can't. ：はい、できます。/ いいえ、できません。
Can he sing Japanese songs? ：彼は日本の歌を歌うことができますか？
→ Yes, he can. / No, he can't. ：はい、できます。/ いいえ、できません。
相手に許可を求めるときに使います。
can＋主語＋動詞の原形～？で「～してもよいですか？」という意味になります。
Can I use this pen? ：このペンを使ってもいいですか？
Can I open the window? ：窓を開けてもいいですか？
→ Yes, you can. ：はい、いいですよ。/ Sure. ：もちろん。
→ No, you can't.：いいえ、いけません。 / I'm sorry, you can't. ：すみません、だめです。
必ず、play や run などの動詞の前に置きます。
主語が He や She であっても、動詞に s をつけたり形を変えたりしません。いつでも原形です。
He can play the guitar.
主語が I でも You でも He でも、can は can のままです。