数的推理
＜例題＞
A、B、Cの3人が、修学旅行に持っていくお菓子を買いに来ている。
AとBの所持金の割合は6：5で、BとCの割合は7：4であった。
Aの所持金が2100円だったとすると、Cの所持金は次のうちどれか。
１．950円
２．1000円
３．1050円
４．1100円
５．1150円
＜ポイント＞
・外項の積は、内項の積に等しい。 A：B＝C：D → AD＝BC
・A：B：Cの比は、同じ項の最小公倍数で求める。
A：B＝3：4、B：C＝5：6 の時、Bの項は、4と5。4と5の最小公倍数は20。
| A | ： | B | ： | C | ||
| 3 | ： | 4 | ×5 | |||
| ： | 5 | ： | 6 | ×4 | ||
| 15 | ： | 20 | ： | 24 | ||
A：B：C → 15：20：24
＜解説＞
A：B：C の比は、
| A | ： | B | ： | C | ||
| 6 | ： | 5 | ×7 | |||
| ： | 7 | ： | 4 | ×5 | ||
| 42 | ： | 35 | ： | 20 | ||
で、42：35：20 。項が1の場合、いくらになるかを考えると、
42t＝2100 t＝50
で、50円。それをCに当てはめると、
50×20＝1000
で、1000円。
正解は、 ２ である。
＜練習問題＞
りんごが入った箱とみかんが入った箱が1箱ずつある。
AとBにりんごを1：2、みかんを2：1で分けたところ、
2人の合計が2：3になった。最初にあった、りんごとみかんの
比として正しいのは、次のうちどれか。
１．1：4
２．2：3
３．3：2
４．4：1
５．1：1
＜解説＞
りんごを
x、みかんを
y と置くと、Aは、
x ＋2
y 、
Bは、2
x ＋
y 持っていることになる。それが、2：3だから、
(
x ＋2
y )：(2
x ＋
y )＝2：3
x ＝4
y
りんごはみかんの4倍なので、4：1 。
（
x ：
y ＝4
y ：
y )
正解は、 ４ である。
＜練習問題＞
ある草野球チームの去年1年間の試合結果の勝ち負けの比は、5：4であった。
今年は11試合勝ったところ、去年からの通算して勝ち負けの比は7：5になった。
今年と去年の試合数は同じであり、また、この間引き分けはなかった。
このチームが今年負けた試合数は、次のうちどれか。
１．6試合
２．7試合
３．8試合
４．9試合
５．10試合
＜解説＞
去年の試合結果の比が、5：4なので、試合数は9の倍数になる。
また、今年は11勝して、勝ち負けの比が7：5になったというように、
勝率が高くなってるので、11試合以上負けた試合はないことになる。
このことから、1年間の試合数は、18試合。それで式を作ると、
18－11＝7
で、7試合。
正解は、 ２ 。