数的推理
＜例題＞
自動車でA市からC市へ行った。途中B市までは時速50kmで、
B市からは時速40kmで走ったところ、18時間かかった。
もし、A市からC市まで速度を変えずに、時速45kmで走っても、
18時間かかるとすれば、A市からB市までの距離は何㎞か。
１．400km
２．430km
３．450km
４．480km
５．500km
＜ポイント＞
・単位を揃える。（焦って忘れないように）
・線分図や絵を描いて考えると分かりやすい。
| 距離 | ＝ | 速さ | × | 時間 |
| 速さ | ＝ | 距離 | ||
| 時間 | ||||
| 時間 | ＝ | 距離 | ||
| 速さ |
＜解説＞
A市からC市まで時速45kmで走った場合の距離は、
18×45＝810 810km
になる。ここから、A市からB市までの距離を求めると、
| x | ＋ | 810－ x | ＝ | 18 |
| 50 | 60 |
になり、これを解くと、
x ＝450km
正解は、 ３ である。
＜練習問題＞
Aは、自転車で街の図書館へ向かった。始めは時速20kmで走っていたが、
20分後、速度を
x kmに変えて、45分で図書館に着いた。
Aの家から図書館までの距離が15kmだとすれば、
x の値は次のうちどれか。
１．15
２．16
３．17
４．18
５．19
＜解説＞
家から図書館までの距離は、
(AB間の距離)＋(BC間の距離)＝15km
これに、式を当てはめると、
| 25× | 20 | ＋ | x × | 25 | ＝ | 15 |
| 60 | 60 |
になる。これを解くと、
x ＝16
正解は、 ２ である。
＜練習問題＞
Aは街の図書館へ向かった。家を出て8分後に、図書館から
帰宅途中の母とすれ違った。そして、母とすれ違った6分後に、
Aは図書館へ着いた。Aが家を出た時刻と、母が図書館を出た時刻が
同じだったとすると、母が家に着いたのは、Aが家を出てから
どれだけの時間が経った時か。(ただし、Ａと母の移動する速度は一定。)
１．17分20秒後
２．18分40秒後
３．19分後
４．20分20秒後
５．21分40秒
＜解説＞
距離、移動速度などの数字が何一つ出ていないので、時間に注目して考える。
文章から分かるのは、Aの移動時間で、書き出してみると、
自宅 → (8分) → 母とすれ違う → (6分) → 図書館(14分)
母とすれ違った時の前後の距離はそれぞれ8/14・6/14
母は、全体の6/14を8分かけて移動してるので、1/14あたり何分で
移動してるかを考え、それから全体を考えると、求める時間は、
8/6×14＝18.66…
よって、18分40秒 。
正解は、 ２ 。