数的推理
＜例題＞
濃度20%の食塩水と濃度8%の食塩水を混ぜ合わせると、
濃度16%の食塩水が210gできた。濃度20%の食塩水は何gであったか。
１．110g
２．120g
３．130g
４．140g
５．150g
＜ポイント＞
・濃度の問題は、文章を絵や図で表すと分かりやすい。
・水を入れても、水を沸騰させても、食塩の量は変わらない。
| 食塩の量 | ＝ | 濃度(%) | × | 食塩水の量 |
| 100 | ||||
| 濃度(%) | ＝ | 食塩の量 | ||
| 100 | 食塩水の量 |
＜解説＞
求める濃度20%の食塩水を x と置いて考える。
食塩水の量は、
x ＋(210－ x )＝210
食塩の量は、
| 20 | x | ＋ | 8 | (210－ x ) | ＝ | 16 | × | 210 |
| 100 | 100 | 100 |
になる。食塩の量で式を解くと、
x ＝140g
正解は、 ４ である。
＜練習問題＞
濃度20%の食塩水に50gの食塩を入れ、100gの水を蒸発させたところ、
40%の食塩水になった。最初にあった食塩水は何gであったか。
１．300g
２．350g
３．400g
４．450g
５．500g
＜解説＞
求める最初にあった食塩水を x と置いて考える。
食塩水の量は、
x ＋50－100＝( x －50)
食塩の量は、
| 20 | x | ＋ | 50 | ＝ | 40 | ( x －50) |
| 100 | 100 |
になる。食塩の量で式を解くと、
x ＝350g
正解は、 ２ である。
＜練習問題＞
濃度が30%の食塩水、20%の食塩水、10%の食塩水がある。
これらを2:3:5の割合で混ぜた時、できあがった食塩水の濃度は何%になるか。
１．16%
２．17%
３．18%
４．19%
５．20%
＜解説＞
濃度しか書いてないので、食塩水の量、食塩の量を分かりやすい数にする。
仮に、食塩水の量を100gとすると、
濃度30%の食塩水は、食塩の量が30g、
濃度20%だと、食塩は20g、
濃度10%だと、食塩は10gになる。
混ぜ合わせる割合は、
2:3:5
なので、
30%の食塩水を2杯、20%の食塩水を3杯、10%の食塩水を5杯混ぜると、
食塩水の量は、200+300+500＝1000
食塩の量は、60+60+50＝170
濃度を求めると、
170/1000＝0.17
よって、17% 。
正解は、 ２ 。