数的推理
＜例題＞
ある中学校の昨年度の生徒数は、男子と女子を合わせて600人であった。
今年度は、男子が5%減り、女子が10%増え、全体2%が増えた。
今年度の女子の生徒数で正しいのは、次のうちどれか。
１．294人
２．298人
３．304人
４．308人
５．314人
＜ポイント＞
・増減の変化を問う問題が多いため、表などを作ると分かりやすい。
＜解説＞
問題を表にすると、
| 昨年度 | 今年度 | |
| 男子 | x | 0.95 x |
| 女子 | y | 1.1 y |
| 合計 | 600 | 600×1.02 |
になる。ここから、方程式を作って解いていく。
x ＋
y ＝600
0.95
x ＋1.1
y ＝600×1.02
x ＝320
y ＝280
280×1.1＝308
今年度の女子の数は308人。
正解は、 ４ である。
＜練習問題＞
ある家の生活費は、毎月平均食費に40%、公共料金に20%、
その他に40%である。ある月の生活費は、平均よりも食費が10%、
公共料金が5%増えてしまったため、その他の費用を
削らなければならなくなった。ある月のその他の費用は、
生活費の何%になるか。
１．15%
２．20%
３．25%
４．30%
５．35%
＜解説＞
具体的な金額が書いてないため、生活費を100円に置き換えると分かりやすい。
食費40円、公共料金20円、その他40円。
食費40円の10%増は44円。
公共料金20円の5%増は21円。
100－44－21＝35
正解は、 ５ である。
＜練習問題＞
ある大学の入試で、受験者の35%が筆記試験で不合格になり、
さらに面接で334人が不合格となった。
合格者は、受験者全員の25%よりも10人多かった。
この時、合格者の人数は、次のうちどれか。
１．215人
２．218人
３．220人
４．225人
５．228人
＜解説＞
受験者全員を x と置くと、
x ＝0.35 x ×(0.25 x ＋10)＋334
になり、これを求めると、
x ＝860
になる。ここから、合格者を求めると、
860×0.25＋10＝225
になり、合格者は225人。
正解は、 ２ 。
＜別解＞
問題を表にすると、
| x | |||
| 35% | 25% | 334 | 10 |
| 60% | 344 | ||
になり、全体の40%が344人だということが分かる。
そこから全員の数を求めると、860人になり、合格者は
860×0.25＋10＝225
で、225人になる。