数的推理
＜例題＞
ある距離のコースがある。選手の一人が、全体の2/1と50mを60%の力で、
残りの2/1と25mは80%の力で、残りの75mは全力で走った。
60%の力で走った距離は、次のうちどれか。
１．250m
２．300m
３．350m
４．400m
５．450m
＜ポイント＞
・方程式の問題では、線分図、表、ベン図などで解く方が速く確実の場合がある。
・式に置き換える時は、求めるものや元になるものを
x にする。
＜解説＞
問題を線分図にすると、
|
1
2 |
50
m |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1
2 |
25
m |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 75
m |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
になる。ここから、全体の距離の半分は分かる。
(75m＋25m)×2＋50＝250m
これより、60%の力で走った距離は、
250m＋50m＝300m になる。
正解は、 ２ である。
＜練習問題＞
ある夫婦と子供3人がいる。夫婦の年齢の和は、
子供達の年齢の和より57歳多い。10年後、夫は48歳になり、
夫婦の年齢の和の2分の1が子どもの年齢の和と等しくなる。
夫と妻の年齢の差は、次のうちどれか。
１．1
２．2
３．3
４．4
５．5
＜解説＞
現在の妻の年齢を x 、子供達の年齢の和を y とおいて式を作る。
38＋
x ＝
y ＋57 …①
48＋(
x ＋10)＝
y ＋30 …②
①②を解くと、 x ＝36歳、 y ＝17歳
38-36＝2
正解は、 ２ である。
＜練習問題＞
ある野球チームのA、B、C、D、Eの5人が、
1～10のそれぞれ異なる背番号を付けている。
・Aの背番号はEの背番号より3つ小さい。
・Bの背番号はDの背番号より2つ大きい。
・CとDの背番号は3つ違いである。
・DとBの背番号の和は、16である。
・EはDより3小さい。
この時、5人の背番号の合計は、次のうちどれか。
１．23
２．25
３．27
４．29
５．31
＜解説＞
問題を式に表すと、
A＝E－3 …①
B＝D＋2 …②
C＝D±3 …③
D＋B＝16 …④
E＝D－3 …⑤
②④よりB＝9、D＝7
⑤に代入E=4
①に代入A=1
③に代入C＝4、10
4はすでに決まっているので、C=10 になる。
これらを合計すると、
1＋9＋10＋7＋4＝31
になる。
よって5人の背番号の合計は31。
正解は、 ２ 。
＜別解＞
問題を線分図にすると、
| A | E | D | B | C | |||||||||||||||||||||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||||||||||||||||||||
になり、合計すると、
1＋9＋10＋7＋4＝31
になり、5人の背番号の合計は31。