数的推理
＜例題＞
2桁の整数がある。この数の十の位と一の位を入れ替えた数に、
6を加えると、元の数の2倍になった。元の数の一の位の数は、次のうちどれか。
１．1
２．2
３．3
４．4
５．5
＜ポイント＞
・元の数を 10a＋b と置き、入れ替えた数を 10b＋a にして考える。
＜解説＞
十の位と一の位の数字を入れ替え、
6を加えると、元の数の2倍 なので、式にすると、
2×(10a＋b）＝10b＋a＋6
整理すると、
8b=19a-6
になり、aに適当な数字を入れて考える。
すると、a＝2、b＝4 だということが分かる。
元の数は 24 。
正解は、 ４ である。
＜練習問題＞
2桁の整数がある。この数の十の位と一の位を入れ替えた数に、
5を加えると、元の数の2分の1になった。元の数の一の位の数は、
次のうちどれか。
１．1
２．2
３．3
４．4
５．5
＜解説＞
十の位と一の位の数字を入れ替え、
5を加えると、元の数の2分の1 なので、式にすると、
10a＋b＝2×(10b＋a＋5)
＊2÷(10a＋b)＝10b＋a＋5 でも可。
整理すると、
8a＝19b＋10
になり、bに適当な数字を入れて考える。
すると、a＝6、b＝2 だということが分かる。
元の数は 62 。
正解は、 ２ である。
＜練習問題＞
ある大学の学園祭で、あるサークルが出した屋台の1日の売り上げが
7万8000円であった。一万円札、五千円札、千円札の合計が12枚の時、
一万円札の枚数は、次のうちどれか。
１．3
２．4
３．5
４．6
５．7
＜解説＞
「7万8000円」から千円札が最低3枚は必要である。
あとは、合計が12枚になるように、数をそろえていく。
千円札＝3枚、五千円札＝3枚、一万円札＝6枚
正解は、 ４ 。