数的推理
＜例題＞
縦、横、高さが、20cm、30cm、12cmのブロックがある。
そのブロックを積み上げて、辺の長さが1m以上の立方体を作る場合、
ブロックは最小で何個必要か。
１．216
２．222
３．228
４．234
５．240
＜ポイント＞
・全体を等しくさせる場合は、最小公倍数を使い、
・全体を等しく分ける場合は、最大公約数を使う。
＜解説＞
ブロックを積み上げて、等しい立体を作るので、最小公倍数を使う。
20cm、30cm、12cmの最小公倍数は、60。
1辺が1m以上なので、必要な長さは、60×2＝120cm。
縦のブロックの数は、120÷20＝6
横のブロックの数は、120÷30＝4
高さのブロックの数は、120÷12＝10
ブロックの合計は、6×4×10＝240
正解は、 ５ である。
＜練習問題＞
縦120cm、横160cmの壁がある。
ここに、同じ大きさの正方形のタイルを
敷きつめる場合、タイルは何枚必要か。
１．180枚
２．240枚
３．300枚
４．360枚
５．400枚
＜解説＞
等しい大きさのタイルを敷きつめるので、最大公約数を使う。
120cmと160cmの最大公約数は、8。
なので、敷くタイルの大きさは、縦横8cm。
縦に敷きつめるのは、120÷8＝15。
横に敷きつめるのは、160÷8＝20。
合計は、15×20＝300
正解は、 ３ である。
＜練習問題＞
ある自然数から1を引くと、2でも3でも4でも5でも
割り切れる数は、200までの間にいくつあるか。
１．1
２．2
３．3
４．4
５．5
＜解説＞
2、3、4、5の最小公倍数は60。
200のうち、60の倍数は、200÷60＝3.33…
よって、3つ。
正解は、 ３ 。